Гојко је са браћом Јованом и Ђорђем владао Мизијом, територијом која се простирала од Бијелог Дрима до Јадрана. Припадали су породици Балшић која је раније управљала Зетом.
Постоје двије теорије о поријеклу Гојка и његове браће. Прва је да су деца Влајке Кастриот и Ђурђа Балшића, ванбрачног сина Ђурђа I Балшића (1362-1378). Ову претпоставку заступају Карл Хопф и Јован Музаки. Према изворима архиепископа Теофана Нолија , Гојко је био син Јеле Кастриот и Павла Балшића. У оба случаја, Гојко је био Скендербегов нећак. Гојко је био ожењен Комнином, ћерком Ђорђа Аријанита Комнина. Према Јовану Музакију, имали су два сина и једну ћерку, Марију. Синови су му умрли у Угарској. Марија се удала за грофа Мура и имала је две ћерке: Беатриче и Изабелу. Беатриче се удала за Фердинанда Орсинија, војводу Гравине, а Изабела за Луја, грофа Конзе.
Браћа Балшић били су једни од оснивача Љешке лиге. Савез брдских племића основан је 2. марта 1444. године од стране: Леке Захарије (господара Дања и Сатија), његових вазала Павла и Николе Дукађиновића , Петра Спанија (господара Дришта), Леке Душано ића (господара Малог Пулта), Андреа Топије (господара области између Драча и Тиране), његовог нећака Атанасија Топије, Ђорђа Аријанита Комнина, Теодора Короне Мусашија и Стефана Црнојевића (господара Горње Зете).
Скендербег је располагао војском Љешке лиге која је бројала око 8000 ратника. Ђорђе Балшић је након одређеног времена отказао послушност Скендербегу док су му Гојко и Јован остали вјерни до своје смрти 1468. године. Након њихове смрти, Скендербег се, заједно са Леком, Прогоном и Николом Дукађиновићем , наставио борити у корист Млечана.Стефан Балшић је 1429. године покушао да поврати неке од породичних поседа око Скадра. Почетком године, он је преко Апулије стигао на источну обалу Јадрана и подигао побуну против власти деспота Ђурђа и Млечана, уз подршку неких локалних господара (Која Закарија и Атанасије -Тануш Дукађиновић и војну помоћ Османлија. Његове снаге су успјеле да овладају тргом Дривастом (у тврђави се одржала српска војна посада), али је његов покрет врло брзо пропао
Стефан је после тога прихватио млетачку службу и као заповједник најамника, ратовао је у Ломбардији и Фландрији, за интересе Републике светог Марка. Он је касније у толикој мјери изневјерио поверење Млечана, да они нису прихватали за њега ни гаранције појединих владара сусједних земаља, укључујући и напуљског краља Алфонса.После смрти његовог оца Ђурђа I (1378) и стрица Балше II (1385), власт над земљама Балшића преузео је Константинов брат од стрица Страцимира, Ђурађ II, док је Константин владао над малим простором између Бојане и Дрима. Константин је настојао да преузме од њега власт, због чега је 1391. године посјетио султана Бајазита I и признао његову врховну власт. Поред тога, он се повезао са Вуком Бранковићем и својим сродником Мркшом Жарковићем
Османлије су га, као свог вазала поставиле 1394. године за господара Кроје уместо Марка Барбадига, чијом се супругом Јеленом, касније оженио. Он је одатле проширио своју власт на Дањ и околину, али га је Ђурађ II потиснуо са тих посједа. Учествовао је, као османски вазал, у бици на Ровинама 17.маја 1395. године, у којој је погинуо и његов ујак, Константин Драгаш, по коме је највјероватније и добио име.
Иако је од 1391. године био одан османски вазал, Константин није учествовао у Ангорској бици (1402) и у то доба је под нејасним околностима, можда због покушаја заузимања Драча погубљен прије 22. октобра 1402 по одлуци млетачког суда у Драчу.
Константин се женио два пута. Име његове прве супруге није сачувано, а други пут се оженио Јеленом (ћерком Карла Топије) која је претходно била удата за господара Кроје, Марка Барбарига. Подаци о његовим потомцима нису познати, али се сматра да је Стефан Балшић (Стефан де Марамонте) могао да буде његов син.
